Comme quelque chose de barbant, qui peut devenir amusant ! Comme quelque chose de barbant, qui peut devenir amusant !
Thalès vécut au VIè siècle avant Jéus-Christ à Milet sur la côté d’Asie Mineure, actuellement en Turquie. Homme d’état, commerçant, ingénieur, astronome, philosophe et mathématicien, ce grand voyageur apprit des éléments d’algèbre et de géométrie des Babyloniens et des Egyptiens. Il voulait dépasser le stade des mathématiques purement empiriques et contribuer à la mise en place d’une structure dans les propriétés mathématiques. Il fait partie des fondateurs de la géométrie grecque.
On ne sait pas si Thalès est vraiment à l’origine du théorème dit « de Thalès » mais on raconte que, lors d’un de ses voyages en Egypte, il aurait calculé la hauteur d‘une pyramide à partir de l’ombre au soleil.
Tout comme pour les rectangles, on dit que deux polygones sont semblables s’ils ont même forme, sans avoir nécessairement les mêmes mesures : l’un peut être un agrandissement de l’autre, avec ou sans retournement. On dit aussi qu’ils sont image l’un de l’autre par une similitude.
Lorsque deux figures sont semblables, on appelle :
- côtés homologues, les côtés qui se correspondent ;
- angles homologues, les angles qui se correspondent ;
- sommets homologues, les sommets qui se correspondent.
Deux polygones semblables ont :
- leurs angles (homologues) deux à deux de même amplitude (ce qui était évident pour les rectangles) ;
- leurs côtés sont deux à deux dans un même rapport (les côtés homologues ont des longueurs proportionnelles). Ce rapport est le rapport de similitude.
Pour une similitude de rapport « r » :
- le périmètre d’un polygone est multiplié par « r ».
- l’aire d’un polygone est multipliée par « r² ».
Si en plus, les figures semblables ont leurs côtés homologues parallèles, on dit qu’elles sont homothétiques ; image l’une de l’autre par une homothétie.
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Deux figures sont superposables si, après avoir décalqué l’une, on peut la superposer à l’autre.
Si, pour obtenir la superposition, on doit retourner le calque, on dira que les deux figures sont images l’une de l’autre par un retournement.
Si, pour obtenir la superposition, il suffit de faire glisser ou/et tourner le calque sans sortir du plan de la feuille, on dira que les deux figures sont images l’une de l’autre par un déplacement.
Deux figures superposables sont dites isométriques car elles se correspondent point par point et que la distance entre deux points quelconques de l’une égale la distance entre les deux points correspondants de l’autre.
Lors de la superposition parfaite de deux figures, on appelle :
- côtés homologues, les côtés qui se superposent ;
- angles homologues, les angles qui se superposent ;
- sommets homologues, les sommets qui se superposent.
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