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Comme quelque chose de barbant, qui peut devenir amusant ! Comme quelque chose de barbant, qui peut devenir amusant !

Equations du premier degré à deux inconnues

1. Notions

Exemple :

Cherche deux nombres dont la somme est 12. Note les « x » et « y ».

La condition sur « x » et « y » se traduit par l’équation :

x + y = 12

  • Cette équation est une équation à deux inconnues. Elle possède une infinité de solutions.
  • Chaque solution est un couple de réels (x ; y) qui vérifient l’égalité.
  • Si tu places tous ces points dans un repère cartésien, tu obtiens la droite qui a pour équation : x + y – 12 = 0 (voir ci-dessous)

Voici quelques solutions :

x y (x ; y)
0 12 (0 ; 12)
1 11 (1 ; 11)
2 10 (2 ; 10)
3,4 8,6 (3,4 ; 8,6)

 

L’équation a.x + b.y + c = 0 est la forme générale d’une équation du premier degré à deux inconnues.

iconexerciceExercices sur le site de Khan Academy - tester des couples "solutions"

iconexerciceExercices sur le site de Khan Academy - recherche de "x" ou "y"

2. Liens entre équation d'une fonction du premier degré et équation cartésienne d'une droite

En partant de l’équation cartésienne d’une droite, tu peux aisément retrouver la valeur de la pente (« m ») de cette droite et son ordonnée à l’origine (« p »).

En effet, après transformations successives, tu obtiens :

b.y = -a.x - c <=> y = quationdroiteavecfrac (à condition que b soit différent de « 0 »)

Par correspondance avec y = m.x + p, tu as que :

  • m = -a/b
  • p = -c/b 

Remarque importante !

Cette correspondance n’est possible que si        b ≠ 0.

Si b = 0, l’équation cartésienne devient :

a.x = -c (avec a ≠ 0)

Ce qui correspond à l’équation cartésienne d’une droite parallèle à l’axe des « y ». Cette équation ne peut donc être en aucun cas celle d’une fonction (si d ≡ x = 2 ; « 2 » a une infinité d’image sur le graphique)

3. Conclusion :

La forme générale d’une équation cartésienne de droite pourrait aussi être :

Si "a" est différent de 0   Si "a" est égal à 0
y = m.x + p   x = k

Droites non parallèles à l’axe des « y »

 

Droites parallèles à l’axe des « y »

Toutes les explications sur la représentation graphique d'une fonction du premier degré sont d'application pour ces droites (rôles du "m", du "p",...).   Ces droites sont donc parallèles à l'axe des ordonnées et passent par le point (0 ; k) sur l'axe des abscisses 

lirelarticlePente d'une droite 

lirelarticleEquations cartésiennes d'une droite passant par deux points donnés 

lirelarticleEquations cartésiennes d'une droite perpendiculaire à une droite donnée 

 

Collège Saint-Barthélemy - LIEGE


MICHIELS Yves

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