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Comme quelque chose de barbant, qui peut devenir amusant ! Comme quelque chose de barbant, qui peut devenir amusant !

Notion

Développer une expression algébrique, c'est la transformer en une somme d'un nombre minimum de termes.

Marche à suivre

Pour ce faire (à ce stade de la matière), comme dans le calcul numérique, tu dois respecter les priorités opératoires :

1. Les parenthèses

Ces parenthèses indiquent ce qu’il faut d’abord calculer. A l’intérieur de celles-ci, on respectera l’ordre de priorité décrit dans cette synthèse.

2. Les puissances

(voir si certaines formules peuvent s’appliquer dans l’ordre suivant ; les 5 premières permettent d’enlever les parenthèses s’il en reste).

3. Les produits

(voir si certaines formules s’appliquent dans l’ordre suivant :)
  • (x + y).(x - y) = x² - y²
  • x.(y ± z) = x.y ± x.z ou (x + y).(a + b) = ax + bx + ay + by
  • xm.xn = xm+n
  • Recopier les facteurs littéraux de chaque terme dans l’ordre alphabétique.

  • Calculer les produits de facteurs numériques et les placer en tête des monômes.

4. S’il reste des parenthèses, appliquer une des quatre formules suivantes :

  • x + (y + z) = x + y + z
  • x + (y - z) = x + y - z
  • x - (y + z) = x - y - z
  • x - (y - z) = x - y + z

5. Les sommes algébriques de termes semblables (et uniquement s’ils sont semblables).

En pratique...

Soit à déveloper puis réduire l'expression suivante :

En pratique... :

1. « Découper » l'expression algébrique en termes.
2. Dans chaque terme, respecter les priorités opératoires comme décrites dans la théorie ci-dessus. Dans l'exemple :
  • 1er terme : puissance puis simple distributivité
  • 2ème terme : double distributivité
  • 3ème terme : produit de deux binômes conjugués puis simple distributivité
  • 4ème terme : carré d'un binôme.
3. Appliquer les règles des parenthèses s'il en reste (4).
4. Additionner les termes semblables et uniquement les termes semblables (5).

Rappel : applications des produits remarquables

Explications simples à partir d'exemples

Exercices

iconexerciceExercices de rapidité : produits remarquables  

iconexerciceExercices de développement d'expressions algébriques 

Collège Saint-Barthélemy - LIEGE


MICHIELS Yves

En Hors-Château, 31

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