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Comme quelque chose de barbant, qui peut devenir amusant ! Comme quelque chose de barbant, qui peut devenir amusant !

Symétrie centrale

Activité réalisée en classe 

Après avoir plié 2x une feuille de papier (plis perpendiculaires) sur laquelle tu as dessiné une figure simple sur une des faces; découpé cette figure à travers toutes les épaisseurs et reproduit les motifs obtenus sur une feuille blanche, tu as obtenu :

SymCent

Ilustration Géogébra

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Définition

SymCentTour

 

Pour passer du motif de droite au motif de gauche, tu peux simplement le faire tourner de 180° sans sortir du plan de la feuille...

C'est la raison pour laquelle nous dirons qu'une symétrie centrale est un déplacement.

 

Une symétrie centrale est un déplacement défini par un point appelé centre de symétrie. Ce point est le mileu du segment [objet-image]. 

 Notation

ST (X) = Y signifie que le point Y est l’image du point X par la symétrie centrale S dont le centre est T

Invariants

L'observation des images construites, nous montre que la forme et la taille des figures n'ont pas changé durant leur déplacement.

Nous dirons que l'objet et son image sont isométriques.

En effet, les symétries centrales conservent :

  • l'alignement des points
  • la direction
  • les distances
  • l'aire des figures
  • l'amplitude des angles
  • la perpendicularité
  • le parralélisme

Le sens des figures a, par contre, été inversé.

Construction de l'image d'un point (un triangle) par une symétrie centrale

 

Solutionnaire MPR

Automatisation - Algèbre

Collège Saint-Barthélemy - LIEGE


MICHIELS Yves

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