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Comme quelque chose de barbant, qui peut devenir amusant ! Comme quelque chose de barbant, qui peut devenir amusant !

Croissance et décroissance

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Quand tu parcours le « tracé » d’une fonction de gauche à droite (pour des valeurs de « x » croissantes), la courbe « monte » ou « descend ». On dit que la fonction est croissante ou décroissante.

En cinquième année, tu apprendras à déterminer par calcul sur quels intervalles une fonction est croissantedécroissante ou constante. Ici, nous allons nous contenter de dresser un tableau de variation de fonction à partir de son graphique.

croissance

 

 Une fonction est croissante sur un intervalle si lorsque les valeurs de « x » croissent, les valeurs de f(x) ou y croissent aussi  (« quand on se déplace vers la gauche, la fonction monte »)

Dans l’intervalle ]0 ; +∞[, quand les « x » augmentent, les « y » augmentent aussi

 Une fonction est décroissante sur un intervalle si lorsque les valeurs de « x » croissent, les valeurs de f(x) ou y décroissent  (« quand on se déplace vers la gauche, la fonction descend »)

Dans l’intervalle ]-∞ ; 0[, quand les « x » augmentent, les « y » diminuent

Tableau de variation de la fonction ci-dessus :

x -∞ 0 +∞ ¬ Maximum et minimum locaux
y æ

1

minimum en (0 ; 1)

ä  

Maximum ou minimum local

Remarque :

Quand l’ordonnée d’un point est supérieure à celles des points du graphique d’une fonction, situés dans son voisinage, on dit que ce point est un maximum local (ce n’est pas nécessairement le point le plus « haut » du graphique de la fonction). Le point « le plus haut » du graphique est appelé maximum absolu.

Quand l’ordonnée d’un point est inférieure à celles des points du graphique d’une fonction, situés dans son voisinage, on dit que ce point est un un minimum local (ce n’est pas nécessairement le point le plus « bas » du graphique de la fonction). Le point « le plus bas » du graphique est appelé minimum absolu .

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Tableau de variation d'une fonction

Exemple :

croissancevariation


La fonction est strictement croissante pour :

x Î ]-9 ; -7,8[ U ]-3,5 ; 2,5[ U ]9 ; +¥[

La fonction est strictement décroissante pour :

x Î ]-7,8 ; -3,5[ U ]2,5 ; 9[

Tableau de variations de la fonction représentée ci-dessus :

x   -7,8   -3,5   2,5   9   ¬ Extrémum
y ä

1

Maximum en (-7,8 ; 1)

æ -1 minimum en (-3,5 ; -1) ä

2

Maximum en (2,5 ; 2)

æ -6 minimum en (9 ; -6) ä  

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